A coproduct structure on the formal affine Demazure algebra
Mathematische Zeitschrift, 282, no. 3-4, 2015, p. 1191-1218
(1ère mise en ligne de la prépublication le 8-9-2012)
Kostant et Kumar ont construit un coproduit sur une algèbre de groupe tordue, qui, après dualisation, donne une description algébrique de l'anneau de Chow équivariant (sous l'action d'un tore) d'une variété de drapeaux complète, quotient d'un groupe algébrique linéaire semi-simple déployé par un sous-groupe de Borel. Leurs travaux s'appliquent aussi à la K-théorie.
Notre texte traîte du cas d'une théorie cohomologique orientée quelconque, de loi de groupe formelle qui n'est ni supposée additive (anneau de Chow), ni multiplicative (K-théorie). Nous nous appuyons sur le formalisme de Invariants, torsion indices and oriented cohomology of complete flags pour montrer que la plupart des idées de Kostant et Kumar fonctionnent toujours, et que la plupart des énoncés sont valables. Toutefois, les techniques de preuve sont différentes, car certains ingrédiens essentiels utilisés par Kostant et Kumar sont faux lorsque les lois ne sont ni additives ni multiplicatives, ainsi que l'ont remarqué Bressler et Evens.
Cet article se concentre sur la définition algébrique du coproduit. Il est suivi de deux autres, Push-pull operators on the formal Demazure algebra and its dual et Equivariant oriented cohomology of flag varieties qui montrent que cette construction algébrique s'applique bien aux cohomologies orientées quelconques des variétés de drapeaux.
