Groupes classiques

Panorama et synthèses, Autour des schémas en groupes vol. II, vol. 46, 2015, p. 1-133
(1^ère mise en ligne de la prépublication le 9-1-2014)

Ce texte est une version étendue des notes d'exposés donnés par les auteurs à la conférence Schémas en groupes: introdution au séminaire SGA3 de Demazure-Grothendieck, Luminy (sept. 2011).

Nous définissons les groupes algébriques semi-simples simplement connexes et adjoints de type dépolyé A_n, B_n, C_n ou D_n sur un schéma de base quelconque, en termes «classiques», c'est-à-dire à l'aide d'algèbres d'Azumaya, de modules quadratiques etc. Dans chaque cas, nous explicitons le groupe algébrique déployé (dit de Chevalley) et sa donnée radicielle, puis toutes les formes (étales ou fppf) tordues, à l'aide de descriptions concrètes de catégories de torseurs et du produit contracté. Nous ne traitons pas le cas D₄ extérieur ni les séries exceptionnelles.