Hermitian K-theory for stable ∞-categories III: Grothendieck-Witt groups of rings

1^ère mise en ligne le 16-09-2020

Ceci est le troisième article d'une série sur la K-théorie hermitienne des ∞-catégories stables munis de foncteurs quadratiques. Le premier, qui contient les bases du formalisme de telles catégories, se trouve ici: Foundations. Le deuxième, qui contient la construction et l'étude du spectre de Grothendieck-Witt est ici: Cobordism categories and additivity.

Dans ce troisième article, nous appliquons le formalisme développé à des problèmes concrets de K-théorie hermitienne des anneaux. Nous calculons les groupes de Grothendieck-Witt des formes symétriques des entiers (jusqu'à 20 000 inconditionnellement et sinon sous la conjecture de Vandiver en K-théorie). Nous résolvons également le problème de la limite homotopique de Thomason pour les anneaux de Dedekind dont le corps des fractions est un corps de nombres.