A motivic spectrum representing hermitian K-theory

1^ère mise en ligne le 26-2-2024

Nous établissons plusieurs résultats fondamentaux en homotopie motivique à propos de la K-théorie hermtienne, et ce, sans supposer l'inversibilité de 2 sur le schéma de base. Nous démontrons en particulier que les spectres de Grothendieck-Witt quadratiques et symétriques satisfont à la descente de Nisnevich, et que les spectres de Grothendieck-Witt symétriques satisfont de plus au dévissage et à l'invariance homotopique sur une base Noethérienne de dimension de Krull finie. Nous en déduisons que sur une base régulière Noethérienne, le spectre de Grothendieck-Witt symétrique est représenté par un E∞-anneau dans les spectres, dont nous montrons qu'il est absolument pure, répondant ainsi à une question de Déglise. Comme c'est le cas pour la K-théorie, nous montrons que sur une base quelconque, on peut construire un spectre représentant une version invariante par homotopie et Karoubi-localisante du spectre de Grothendieck-Witt.