Push-pull operators on the formal affine Demazure algebra and its dual
Manuscripta Mathematica, 160, 2019, p. 9-50
(1ère mise en ligne de la prépublication le 29-11-2013)
Ce papier est une suite des articles Invariants, torsion indices and oriented cohomology of flag varieties, A coproduct structure on the formal affine Demazure algebra et Formal Hecke algebras and algebraic oriented cohomology theories. Comme dans ceux-ci, le but est d'introduire et de décrire par des méthodes algébriques et combinatoires un modèle de l'anneaux d'une cohomologie orientée appliquée à une variété projective homogène déployée, afin d'en tirer une compréhension claire de la structure, des algorithmes de calcul, et des liens entre différentes théories cohomologiques. Les descriptions sont uniformes et ne dépendent que de la loi de groupe formelle de la théorie cohomologique, ainsi que des données combinatoires usuelles associées aux groupes algébriques semi-simples (systèmes de racines, groupe de Weyl, etc.).
Nous nous intéressons ici aux objets algébriques qui correspondent à
- hT(G/P), anneau de cohomologie orientée T-équivariante, avec T un tore maximal contenu dans un sous-groupe parabolique P d'un groupe algébrique semi-simple déployé G sur un corps);
- Le morphisme de restriction aux points fixes de G/B sous l'action de T qui va de hT(G/B) vers une somme directe de copies de la cohomologie de la base, indicée par le groupe de Weyl;
- L'image inverse de hT(G/P) vers hT(G/B) où B est un sous-groupe de Borel contenant P;
- L'image directe de hT(G/B) vers hT(G/P);
- L'accouplement sur hT(G/B) donné par le produit suivi de l'image directe à la base.
