Trivial Witt groups of flag varieties

Journal of pure and applied algebra, 216, issue 2, 2012, p. 404-406
(1^ère mise en ligne de la prépublication le 22-3-2011)

Soit G un groupe linéaire semi-simple déployé sur un corps, soit P un sous-groupe parabolique de G et soit L un fibré en droites sur la variété projective homogène G/P. Nous donnons une condition simple sur la classe de L dans Pic(G/P)/2 en termes de diagrammes de Dynkin et qui implique que les groupes de Witt Wⁱ(G/P,L) sont nuls pour tous les entiers i. En particulier, si B un est un sous-groupe de Borel de G, alors Wⁱ(G/B,L) est nul à moins que la classe de L soit triviale dans Pic(G/B)/2.