Comme son nom l'indique, le projet Groupes Algébriques et Théories Homologiques est centré sur l'étude des groupes algébriques et des variétés sur lesquelles ils agissent, par des méthodes principalement (co)-homologiques.

Thèmes de recherche

On peut en première approximation grouper les aspects de ce projet en:
  • Homotopie des schémas, théories cohomologiques orientées, groupes de Witt, de Chow-Witt et K-théorie hermitienne. Théories équivariantes, espaces classifiants;
  • Motifs de Chow, décomposition des motifs de variétés projectives homogènes, étude de leurs motifs supérieurs, lien avec la dimension essentielle, le déploiement des algèbres centrales simples et des involutions;
  • Problèmes de rationalité, corps des fonctions, problème de Noether, motifs birationnels;
  • Aspects arithmétiques: obstruction à l'approximation forte pour les points entiers, principe local-global, approximation faible, R-équivalence, principe de Hasse.

Principales activités

Outre l'activité principale de recherche à proprement parler, les autres activités suivantes entrent dans le cadre du projet:
  • Financement d'un doctorant (Cristian Popa, sous la direction de B. Calmès, Université d'Artois)
  • Organisation de conférences
  • Financement des séminaires réguliers Variétés rationelles et Cycles algébriques

Publications choisies

  • Finite Chow-Witt correspondences, B. Calmès et J. Fasel, prépublication 2014
  • Equivariant oriented cohomology of flag varieties, B. Calmès, K. Zainoulline et C. Zhong, prépublication 2014
  • Push-pull operators on the formal affine Demazure algebra and its dual, B. Calmès, K. Zainoulline et C. Zhong, prépublication 2013
  • A coproduct structure on the formal affine Demazure algebra, B. Calmès, K. Zainoulline et C. Zhong, Math. Zeitschrift, à paraître
  • Un calcul de groupe de Brauer et une application arithmétique, J.-L. Colliot-Thélène, Actes du trimestre HIM 2013, Bonn: Arithmetic geometry, Dieulefait, L; Faltings, G.; Heath-Brown, R.; Manin, Y.; Moroz, B.; Wintenberger, J.-P. (eds), CUP, à paraître
  • Lois de réciprocité supérieures et points rationnels, J.-L. Colliot-Thélène, R. Parimala et V. Suresh, Trans. AMS, à paraître
  • Universal unramified cohomology of cubic fourfolds containing a plane, A. Auel, J.-L. Colliot-Thélène, R. Parimala, prépublication 2013
  • Dualité et principe local-global pour les tores sur une courbe au-dessus de C((t)), J.-L. Colliot-Thélène, D. Harari, Proc. London. Math. Soc. doi: 10.1112/plms/pdv019 (2015)
  • Rationalité d'un fibré en coniques, J.-L. Colliot-Thélène, Manuscripta Math., à paraître
  • Obstruction de Brauer-Manin entière sur les espaces homogènes d'un groupe algébrique linéaire, C. Demarche, prépublication 2014
  • Le groupe fondamental d'un espace homogène d'un groupe algébrique linéaire, C. Demarche et M. Borovoi, prépublication 2012
  • Hasse principle and weak approximation for multinorm equations, C. Demarche et D. Wei, Israel J. Math. (1) (2014), 275-293
  • Exemples de groupes exceptionnels non rationnels, P. Gille, Math. Scandinavica, à paraître
  • Fibrés principaux sur les corps henséliens, O. Gabber, P. Gille et L. Moret-Bailly, Algebraic Geometry (2014), 573-612
  • Conjugacy theorems for loop reductive group schemes and Lie algebras, V. Chernousov, P. Gille et A. Pianzola, Bull. Math. Sci. 4 (2014), 281-324
  • Exemples de groupes semi-simples simplement connexes anisotropes contenant un sous-groupe unipotent, P. Gille et A. Quéguiner-Mathieu, Quarterly J. Math. 9 (2013), 487-492
  • Sur l'espace classifiant d'un groupe algébrique linéaire, I, B. Kahn et N.T.K. Ngan, J. Math. Pures Appl. 102 (2014), 972-1013
  • On the derived category of 1-motives, B. Kahn et L. Barbieri-Viale, prépublication
  • Minimal canonical dimensions of quadratic forms, N. Karpenko, prépublication 2013
  • Hermitian forms over quaternion algebras, N. Karpenko et A. S. Mekurjev, prépublication 2013
  • Incompressibility of generic torsors of norm tori, N. Karpenko, Zap. Nau. Sem. St-Peterburg. Otdel. Mat. Inst. Steklov (POMI) 414 (2013), 106-112
  • Quelques invariants de corps de caractéristique 2 liés au û-invariant, A. Laghribi, Bull. Sci. Math., à paraître
  • Total linkage of quaternion algebras in characteristic two, A. Laghribi, A. Chapman et A. Dolphin, prépublication 2014
  • Graded Witt kernels of the compositum of multiquadratic extensions with the function fields of Pfister forms, R. Aravire, A. Laghribi et M. O'Ryan, prépublication
  • Odd-degree extensions and generic splitting, A. Quéguiner-Mathieu et J. Black, Ens. Math., à paraître
  • The Arason invariant of orthogonal involutions of degree 12 and 8 and quaternionic subgroups of the Brauer group, A. Quéguiner-Mathieu et J.-P. Tignol, Documenta Math., à paraître